Anmerkungen zur Transkription
Im Original gesperrter Text ist so ausgezeichnet.
Der Text enthält akzentuierte griechische Buchstaben und mathematische Sonderzeichen,die nicht in jedem Zeichensatz erhalten sind.
Weitere Anmerkungen finden sich am Ende des Buches.
Die
Grundlagen der Arithmetik.
Eine logisch mathematische Untersuchung
über den Begriff der Zahl
von
Dr. G. Frege,
a. o. Professor an der Universität Jena.
BRESLAU.
Verlag von Wilhelm Koebner.
1884.
Inhalt.
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| Seite | ||
| § 1. | In der Mathematik ist in neuerer Zeit ein auf der Strengeder Beweise und scharfe Fassung der Begriffe gerichtetesBestreben erkennbar. | 1 |
| § 2. | Die Prüfung muss sich schliesslich auch auf den Begriffder Anzahl erstrecken. Zweck des Beweises. | 2 |
| § 3. | Philosophische Beweggründe für solche Untersuchung: dieStreitfragen, ob die Gesetze der Zahlen analytische odersynthetische Wahrheiten, apriori oder aposteriori sind. Sinndieser Ausdrucke. | 3 |
| § 4. | Die Aufgabe dieses Buches. | 4 |
| I. Meinungen einiger Schriftsteller über die Naturder arithmetischen Sätze. | ||
| Sind die Zahlformeln beweisbar? | ||
| § 5. | Kant verneint dies, was Hankel mit Recht paradox nennt. | 5 |
| § 6. | Leibnizens Beweis von 2 + 2 = 4 hat eine Lücke. GrassmannsDefinition von a + b ist fehlerhaft. | 7 |
| § 7. | Mills Meinung, dass die Definitionen der einzelnen Zahlenbeobachtete Thatsachen behaupten, aus denen die Rechnungenfolgen, ist unbegründet. | 9 |
| § 8. | Zur Rechtmässigkeit dieser Definitionen ist die Beobachtungjener Thatsachen nicht erforderlich. | 11 |
| Sind die Gesetze der Arithmetik inductiveWahrheiten? | ||
| § 9. | Mills Naturgesetz. Indem Mill arithmetische WahrheitenNaturgesetze nennt, verwechselt er sie mit ihren Anwendungen. | 12 |
| § 10. | Gründe dagegen, dass die Additionsgesetze inductive Wahrheitensind: Ungleichartigkeit der Zahlen; wir haben nichtschon durch die Definition eine Menge gemeinsamer Eigenschaftender Zahlen; die Induction ist wahrscheinlich umgekehrtauf die Arithmetik zu gründen. | 14 |
| § 11. | Leibnizens »Eingeboren«. | 17 |